viernes, 23 de septiembre de 2016

Un caso práctico de las matemáticas resuelto geométricamente




De siempre, las matemáticas han existido y coexistido con la humanidad para resolver las mil situaciones que el día a día demanda. Las matemáticas resultan ser tan vitales como la escritura. Todos hablamos, pero poner esos pensamientos por escrito es otra cosa.  

Así, los números: debíamos dejar muy claramente expresados los repartos y medidas, proporciones, cubicajes y distancias, cuando ya de muebles o de inmuebles se tratase. Cuando la necesidad, la respuesta. Y cuando los recursos eran compartidos, las mediciones no requerían precisión. Pero en la medida que se desarrollaba el comercio, se demandaba mayor exactitud, creciendo su desarrollo.

Esta función necesaria y suficiente, esta presencia de los datos e instrumentos, debe ser revivida, revitalizada. El alumno debe, ontológicamente, renovar su filogénesis, reconstruir su cerebro al igual que su cuerpo evoluciona.

De siempre, las matemáticas han ido ligadas a la resolución de casos prácticos de la vida de la comunidad. La necesidad, y no el artificio en la que la hemos construido nosotros, han llevado a la “asignatura” de las matemáticas a concebirla como inútiles y de ello, el repudio y el desafecto.

De nuestro mal uso, las consecuencias. Surge así el fenómeno de la “cultura de un pueblo”. De aquellos pueblos que han tenido que cuidar el mínimo detalle y rentabilizar los limitados recursos, surgen sus gentes con las mismas cualidades, mientras que, por sobreprotección o anulación, a otros pueblos les esquilmaron y desposeyeron de sus instrumentos de manejo del entorno, ahora muestran otras potencialidades, (pero no aquellas).

La inteligencia se muestra de muchas maneras. Es inteligente el indígena que en la selva ecuatorial sobrevive, y lo es el que en el ártico igual lo hace con diferentes recursos. Así, no somos más inteligentes que nuestros primitivos antecesores, quienes sin nada fueron dominando las herramientas de piedra, los monumentos, las pinturas y las estrategias de caza… sus viviendas, sus alimentos, sus medicinas y sus ropas… para todas estas tareas y funciones debían calcular, medir, …

Con tanto academicismo vacío, las matemáticas terminan siendo odiadas tras un juego de formulaciones “absurdas”, válidas para salir del paso en los exámenes de este sistema educativo de acopio abreviado de “conocimientos”, que olvida el sentido pragmático de la acción humana. ¿Cómo justificar esos galimatías de operaciones algorítmicas más o menos complejas que, cual laberinto, no dispusiera de salida y estuviéramos abocados a ser presas del minotauro del fracaso?

A ésto, la alternativa:   
Partamos de un “proyecto” que nos valga de ejemplo:

Disponiendo de una claraboya de iluminación en un cuarto de baño de tonalidad fría, pretendemos dotarlo de un juego cromático que dote de un choque de luz colorida que se difumine al resto de la habitación.
Para cubrir el hueco material de construcción de 56 x 58 cm. disponemos de un trozo de metacrilato de 46 x 46 cm. Es claro que tal tamaño de su superficie no cubrirá tal hueco.

La solución que proponemos es aportarle unos trozos triangulados, como el modo más simple, económico y seguro de resolver, garantizando puntos de anclaje de la superficie del trozo de 46 x 46 sobre los laterales de 56 cm.



Al observar que contamos con un cuadrado mayor de lado 56 y disponemos con un giro al cuadrado menor de 46, deducimos por lógica y aproximación que la diferencia de 56 y 46 son 10. Este valor lo estimamos para ese cateto menor, mientras que la hipotenusa adquiere el valor de 46. De este modo hallamos el largo del cateto mayor.

Su resolución exige entender el teorema conocido de Pitágoras. Aprovechamos para conocer qué aportó este singular clásico pensador. El sabio griego plasmo que existe una razón, un principio entre los lados de un triángulo, sea de la forma que sea: siempre se repite que, si sobre cada uno de los lados del triángulo construimos un cuadrado, sus áreas resultan afectadas, siendo interdependientes.

cálculos previos y fundamentos argumentales


En nuestro caso, el área del lado de la hipotenusa resulta depender de la suma de las áreas de los dos lados menores de las áreas de esos cuadrados por ellos formados. Operando, expresamos los datos del modo siguiente:

H2 (46 2) =  b2 (102) + a2 (X2)

Si resolvemos esta igualdad, trasladamos el valor 10  -que está sumando-  al otro lado de la igualdad, invirtiendo el proceso: si sumaba, pasa al otro lado restando para que la igualdad permanezca equivalente.

462 – 102 = x2
X = 462 - 10

Resultando
X =2116 - 100 = 2016

X = 2016   =   44 

desarrollo:







observemos que los esquineros se han resuelto con un trozo sin biselar del mismo larguero en L

y así las matemáticas son un juego 
y cual juego, reto.

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